Segurança matemática: da teoria dos números ao hacking e pentesting - Against Invaders - Notícias de CyberSecurity para humanos.

Diego Bentivoglio:22 Setembro 2025 07:03

Quando falamos de cibersegurança, pensamos imediatamente em firewalls, malware e exploits de dia zero. Mas há um nível mais profundo, invisível e insuperável: as leis da matemática.

Porque, embora o software possa ser hackeado, os protocolos possam ser contornados, as configurações possam ser confusas, a matemática não possa ser corrompida.

E é justamente nesse pilar que se baseia a cibersegurança moderna.

Porque segurança é (também) matemática

Toda tecnologia de defesa digital funciona não porque “Alguém programou bem”, mas porque explora problemas matemáticos que não têm solução eficiente.

Aqui estão alguns exemplos concretos: RSA: Baseia-se na dificuldade de fatorar números de centenas de dígitos. Com os recursos atuais do universo, levaria mais tempo do que a idade do cosmos para resolver o problema. ECC (criptografia de curva elíptica): Ele explora a complexidade de logaritmos discretos em curvas elípticas, oferecendo segurança equivalente ao RSA, mas com chaves muito mais curtas.

A segurança não vem de um “segredo escondido no código”, mas de um axioma matemático: certas operações são fáceis em uma direção, mas proibitivas em outra.

Hashing: Irreversibilidade Matemática a Serviço da Defesa

Vamos pegar o exemplo do hash. Quando salvamos uma senha, ela nunca é armazenada em texto simples. Ele é passado para uma função de hash (por exemplo, SHA-256, Argon2 ou Bcrypt-10). Essas são características fundamentais (matemáticas, não “design”).

• Unidirecionalidade: não há como voltar atrás.
• Efeito avalanche: basta mudar um bit e a saída fica completamente diferente.
• Resistência à colisão: Encontrar duas entradas diferentes que produzem o mesmo hash é matematicamente impraticável.

Essas propriedades não são convenções, são resultados decorrentes da matemática que impossibilitam a reversão da operação em um tempo útil.

Matemática: o escudo que sustenta a Internet

Toda tecnologia de segurança que usamos diariamente é pura matemática disfarçada de software:

• TLS/SSL (ao visitar um site HTTPS): criptografia de chave pública e simétrica.
• Blockchain: assinaturas digitais e funções de hash vinculadas.
• Assinaturas digitais: garantindo autenticidade graças a funções matemáticas assimétricas. Sem matemática, tudo isso entraria em colapso.

A segurança cibernética não se trata apenas de ferramentas, explorações e testes de invasão. É sobre teoria dos números, álgebra, funções discretas, logaritmos e probabilidade.

Os hackers mais temidos não são aqueles que sabem como lançar uma ferramenta automatizada, mas aqueles que entendem os números por trás do código.

E é por isso que podemos dizer sem hesitação: A matemática é uma das linguagens que garante a segurança no ciberespaço. Se quisermos realmente entender a segurança, devemos primeiro entender a matemática.